ВсОШ 2024, 11 класс, задача 5

Сложная
Комбинаторика
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2024, 11 класс

( баллов) Клетчатую таблицу назовём разнообразной, если её клетки раскрашены в чёрный и белый цвет так, что во всех строках разное количество чёрных клеток, а также во всех столбцах разное количество чёрных клеток.

Пару натуральных чисел назовём подходящей, если существует разнообразная таблица , причём и . Сколько существует подходящих пар? (Если числа и различны, то пары и считаются различными.)

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

1

Верное решение.

4
Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2025, 9 класс, задача 8

(4 баллов) Лёня мечтает в будущем полететь на Марс и основать там свою страну. Пока он хочет придумать флаг этой страны. Он собирает различные варианты флага размером 8 × 8 из плиток 1 × 1 серого, бурого и малинового цветов, причём плитки каждого из цветов должны присутствовать. (а) Лёня решил, что
Сложная
Комбинаторика

ВсОШ 2023, 11 класс, задача 5

(4 баллов) Юра и Яша играют в следующую игру, делая ходы по очереди. Первым ходит Юра. Изначально на доске написано число n. Игрок в свой ход может прибавить к числу на доске любой его натуральный делитель, стереть старое число и записать новое. (Например, если на доске написано число 12, то можно е
Сложная
Комбинаторика

ВсОШ 2026, 7 класс, задача 4

(7 баллов) У Алексея, Бориса, Вити, Гены и Димы есть суммарно 300 монет. Они сделали следующие утверждения: Алексей: «Количество монет у меня хотя бы столько же, сколько и суммарно у остальных». Борис: «Количество монет у меня хотя бы половина от суммарного количества монет у остальных». Витя: «Коли
Сложная
Комбинаторика

ВсОШ 2026, 8 класс, задача 8

(7 баллов) Карточки с натуральными числами от 1 до 20 разбили на 2 группы по 10 карточек. Назовём пару чисел n
Сложная
Комбинаторика