Высшая проба 2021, 8 класс, задача 1
(15 баллов) Вася прибавил к числителю и знаменателю правильной дроби одно и то же натуральное число, меньшее, как числителя, так и знаменателя. В результате дробь увеличилась более, чем на 50%. Вася утверждает, что, если он отнимет это число от числителя и знаменателя исходной дроби, то дробь уменьшВысшая проба 2023, 7 класс, задача 5
(20 баллов) Андрей выписал на доску 6 последовательных четырёхзначных чисел в строчку в порядке возрастания. Затем он под каждым из этих чисел написал один из его простых делителей, причём все выписанные простые делители оказались разными. После этого Андрей стёр исходные 6 чисел и пригласил в классВысшая проба 2026, 9 класс, задача 4
(17 баллов) В цирке работают 10 силачей, у которых есть 10 разных гирь. Каждый силач может поднять любую гирю не тяжелее определённого веса (и для каждого силача этот вес свой). Для номера нужно каждому силачу выдать по гире, которую он сможет поднять. Могло ли оказаться так, что есть ровно 6048 споВысшая проба 2022, 8 класс, задача 3
(15 баллов) Настойчивый восьмиклассник Вася выписал в ряд 2021 нечетное число n1,n2,ldots,n2021. Затем он построил новый ряд из 2020 чисел по следующему правилу: p1 получается перемножением всех делителей числа n1 (в том числе единицы и самого ч
