Высшая проба 2024, 10 класс, задача 1

Сложная
Теория чисел
Источник:
Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2024, 10 класс, Заключительный этап
Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2024, 10 класс, Заключительный этап

( баллов) Можно ли число представить в виде , где и — натуральные числа?

Верно или неверно?

Войдите, чтобы проверять ответы

Да, можно. Заметим, что .

1

утверждается, что нельзя, в доказательстве остатки/делимость.

0
2

идея перебора + ошибка в вычислениях/при переписывании степеней из условия.

5
Максимум: 5

Похожие задачи

Высшая проба 2021, 8 класс, задача 1

(15 баллов) Вася прибавил к числителю и знаменателю правильной дроби одно и то же натуральное число, меньшее, как числителя, так и знаменателя. В результате дробь увеличилась более, чем на 50%. Вася утверждает, что, если он отнимет это число от числителя и знаменателя исходной дроби, то дробь уменьш
Сложная
Теория чисел

Высшая проба 2023, 7 класс, задача 5

(20 баллов) Андрей выписал на доску 6 последовательных четырёхзначных чисел в строчку в порядке возрастания. Затем он под каждым из этих чисел написал один из его простых делителей, причём все выписанные простые делители оказались разными. После этого Андрей стёр исходные 6 чисел и пригласил в класс
Сложная
Теория чисел

Высшая проба 2026, 9 класс, задача 4

(17 баллов) В цирке работают 10 силачей, у которых есть 10 разных гирь. Каждый силач может поднять любую гирю не тяжелее определённого веса (и для каждого силача этот вес свой). Для номера нужно каждому силачу выдать по гире, которую он сможет поднять. Могло ли оказаться так, что есть ровно 6048 спо
Сложная
Теория чисел
Комбинаторика

Высшая проба 2022, 8 класс, задача 3

(15 баллов) Настойчивый восьмиклассник Вася выписал в ряд 2021 нечетное число n1,n2,ldots,n2021. Затем он построил новый ряд из 2020 чисел по следующему правилу: p1 получается перемножением всех делителей числа n1 (в том числе единицы и самого ч
Сложная
Теория чисел