Высшая проба 2021, 8 класс, задача 1

Сложная
Теория чисел
Источник:
Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2021, 8 класс

( баллов) Вася прибавил к числителю и знаменателю правильной дроби одно и то же натуральное число, меньшее, как числителя, так и знаменателя. В результате дробь увеличилась более, чем на %. Вася утверждает, что, если он отнимет это число от числителя и знаменателя исходной дроби, то дробь уменьшится менее, чем на %. Может ли так быть?

Верно или неверно?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: Нет. Решение:

что невозможно.

1

Правильное решение:Домножено на возможно отрицательное число−не болееНеравенства из условия (>0,>) при преобразовании системы можно использовать неявно.

15
Максимум: 15

Похожие задачи

Высшая проба 2021, 7 класс, задача 4

(15 баллов) Собственным делителем числа называется любой делитель, отличный от 1 и самого числа. Найдите число способов, которыми можно раскрасить в три цвета числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так чтобы цвет каждого числа отличался от цвета л юбого его собственного делителя. Не забудьте объяснить предлож
Сложная
Теория чисел

Высшая проба 2020, 7 класс, задача 3

(20 баллов) Имеется дробь 1/n. Семиклассник Семёнов каждую минуту прибавляет к её числителю и знаменателю по 1 и смотрит, можно ли сократить полученную дробь. Семёнов утверждает, что первый раз сократимая дробь получилась после 1000 шагов. Стоит ли ему верить?
Сложная
Теория чисел

Высшая проба 2023, 7 класс, задача 5

(20 баллов) Андрей выписал на доску 6 последовательных четырёхзначных чисел в строчку в порядке возрастания. Затем он под каждым из этих чисел написал один из его простых делителей, причём все выписанные простые делители оказались разными. После этого Андрей стёр исходные 6 чисел и пригласил в класс
Сложная
Теория чисел

Высшая проба 2025, 8 класс, задача 1

(15 баллов) Натуральные числа от 1 до 50000 выписаны в строку по порядку. Сколько раз в этой последовательности цифр встречается комбинация из четырёх подряд идущих цифр 2, 0, 2, 5 (именно в таком порядке)?
Сложная
Теория чисел
Комбинаторика