Высшая проба 2020, 7 класс, задача 3
( баллов) Имеется дробь /n. Семиклассник Семёнов каждую минуту прибавляет к её
числителю и знаменателю по и смотрит, можно ли сократить полученную дробь.
Семёнов утверждает, что первый раз сократимая дробь получилась после
шагов. Стоит ли ему верить?
Решение. Нет, не стоит. Через минут дробь превратится в дробь . Чтобы
эта дробь оказалась сократимой, нужно, чтобы её числитель делился на какой-нибудь
делитель числа . По условию через минут получится сократимая дробь
. Значит, делится на какой-то делитель числа . Тогда делится на
один из простых делителей . Тогда уже через шаг дробь окажется
сократимой.
-Ответ либо неверный, либо отсутствует какая-либо мотивация.
-. Процесс рассматривается на примерах, при этом идея разложения на простые множители отсутствует либо используется некорректно. -/+ Перепутаны понятия сократимости и делимости нацело. Либо допущены ошибки в работе с прямым и обратным утверждением.
+/2 Условие сократимости не сформулировано. +/- Число 1001 неправильно разложено на простые множители, но логика решения соблюдена.
- Полное решение.