Высшая проба 2022, 7 класс, задача 4
( баллов) Пара различных натуральных чисел называется удачной, если сумма наибольшего собственного делителя числа и наименьшего собственного делителя числа равна сумме наименьшего собственного делителя числа и наибольшего собственного делителя числа . Существует ли миллион удачных пар? Собственный делитель натурального числа - любой делитель, отличный от и самого числа.
Решение. Да, существует. Их существует даже бесконечно много. Например, годится и любая пара чисел вида , , поскольку у первого числа наибольший и наименьший собственные делители и , а у второго и . Также подходят пары вида и , где и - различные простые числа.
110
Решение опирается на неверное утверждение вида «наименьший собственный делитель + 3() это 3» -.
Максимум: 10