Высшая проба 2021, 7 класс, задача 4
(15 баллов) Собственным делителем числа называется любой делитель, отличный от 1 и самого числа. Найдите число способов, которыми можно раскрасить в три цвета числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так чтобы цвет каждого числа отличался от цвета л юбого его собственного делителя. Не забудьте объяснить предложВысшая проба 2021, 8 класс, задача 1
(15 баллов) Вася прибавил к числителю и знаменателю правильной дроби одно и то же натуральное число, меньшее, как числителя, так и знаменателя. В результате дробь увеличилась более, чем на 50%. Вася утверждает, что, если он отнимет это число от числителя и знаменателя исходной дроби, то дробь уменьшВысшая проба 2024, 11 класс, задача 2
(15 баллов) В некотором числе 10 единиц, 100 двоек, 1000 троек, ldots, 109 девяток, расположенных в некотором порядке. Каждую секунду в нём стирают последнюю цифру. Правда ли, что в какой-то момент после начального получится число, делящееся на 9?Высшая проба 2023, 8 класс, задача 3
(15 баллов) За один ход можно выбрать натуральное число x и вычеркнуть все натуральные числа y такие, что |x - y| — натуральное составное число. При этом в качестве x можно выбирать уже вычеркнутые числа. Какое наименьшее количество ходов понадобится, чтобы вычеркнуть из натурального ряда все числа?
