( баллов) Можно ли число представить в виде , где и — натуральные числа?
Ответ
Да, можно. Заметим, что .
1
только верный ответ.
0
2
сформулировано, и, возможно, доказано, что если a5+b3 = 2024, то, или аналогичное. Далее верный результат не получен (например, далее ничего нет, или разобраны не все случаи, или результат неверен из-за арифметической ошибки).
(30 баллов) Сережа задумал натуральное число n, не превосходящее 2019. Сначала он делит его с остатком на 202, получая неполное частное q1 и остаток r1. Затем, на i-ом шаге (i=2,3,ldots) он делит с остатком число overline{ri-1qi-1} на 202, получая неполное
(15 баллов) Собственным делителем числа называется любой делитель, отличный от 1 и самого числа. Найдите число способов, которыми можно раскрасить в три цвета числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так чтобы цвет каждого числа отличался от цвета л юбого его собственного делителя. Не забудьте объяснить предлож
(15 баллов) Вася прибавил к числителю и знаменателю правильной дроби одно и то же натуральное число, меньшее, как числителя, так и знаменателя. В результате дробь увеличилась более, чем на 50%. Вася утверждает, что, если он отнимет это число от числителя и знаменателя исходной дроби, то дробь уменьш
(15 баллов) В некотором числе 10 единиц, 100 двоек, 1000 троек, ldots, 109 девяток, расположенных в некотором порядке. Каждую секунду в нём стирают последнюю цифру. Правда ли, что в какой-то момент после начального получится число, делящееся на 9?
