Высшая проба 2024, 11 класс, задача 1

Сложная
Теория чисел
Источник:
Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2024, 11 класс

( баллов) Можно ли число представить в виде , где и — натуральные числа?

Верно или неверно?

Войдите, чтобы проверять ответы

Да, можно. Заметим, что .

1

только верный ответ.

0
2

сформулировано, и, возможно, доказано, что если a5+b3 = 2024, то, или аналогичное. Далее верный результат не получен (например, далее ничего нет, или разобраны не все случаи, или результат неверен из-за арифметической ошибки).

8
Максимум: 8

Похожие задачи

Высшая проба 2021, 7 класс, задача 4

(15 баллов) Собственным делителем числа называется любой делитель, отличный от 1 и самого числа. Найдите число способов, которыми можно раскрасить в три цвета числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так чтобы цвет каждого числа отличался от цвета л юбого его собственного делителя. Не забудьте объяснить предлож
Сложная
Теория чисел

Высшая проба 2021, 8 класс, задача 1

(15 баллов) Вася прибавил к числителю и знаменателю правильной дроби одно и то же натуральное число, меньшее, как числителя, так и знаменателя. В результате дробь увеличилась более, чем на 50%. Вася утверждает, что, если он отнимет это число от числителя и знаменателя исходной дроби, то дробь уменьш
Сложная
Теория чисел

Высшая проба 2024, 11 класс, задача 2

(15 баллов) В некотором числе 10 единиц, 100 двоек, 1000 троек, ldots, 109 девяток, расположенных в некотором порядке. Каждую секунду в нём стирают последнюю цифру. Правда ли, что в какой-то момент после начального получится число, делящееся на 9?
Сложная
Теория чисел
Комбинаторика

Высшая проба 2023, 8 класс, задача 3

(15 баллов) За один ход можно выбрать натуральное число x и вычеркнуть все натуральные числа y такие, что |x - y| — натуральное составное число. При этом в качестве x можно выбирать уже вычеркнутые числа. Какое наименьшее количество ходов понадобится, чтобы вычеркнуть из натурального ряда все числа?
Сложная
Теория чисел