Высшая проба 2021, 7 класс, задача 4

Сложная
Теория чисел
Источник:
Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2021, 7 класс

( баллов) Собственным делителем числа называется любой делитель, отличный от и самого числа. Найдите число способов, которыми можно раскрасить в три цвета числа , , , , , , , так чтобы цвет каждого числа отличался от цвета л юбого его собственного делителя. Не забудьте объяснить предложенный Вами способ подсчёта.

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ:

Решение: Красим и ( вариантов) Красим , , ( ∗ ∗ = вариантов) Осталось покрасить , и Красим . Если и одного цвета - по способа на и Если разных - однозначно и способа на

Итого ∗ + = способов на , и ∗ ∗ способов всего.

1

Правильное решение.

15
2

Правильно посчитано количество способов покрасить:Неправильно посчитано только количество способов(например, всегда красим 2 и 3 разными цветами): не больше, чем.

8
Максимум: 15

Похожие задачи

Высшая проба 2023, 7 класс, задача 5

(20 баллов) Андрей выписал на доску 6 последовательных четырёхзначных чисел в строчку в порядке возрастания. Затем он под каждым из этих чисел написал один из его простых делителей, причём все выписанные простые делители оказались разными. После этого Андрей стёр исходные 6 чисел и пригласил в класс
Сложная
Теория чисел

Высшая проба 2025, 7 класс, задача 6

(20 баллов) Король придумал испытание для двух мудрецов. Их отведут в разные комнаты и назовут им по натуральному числу от 1 до 16, при этом их числа будут отличаться либо на 5, либо на 11. После этого каждый мудрец пишет на своей карточке какое-то натуральное число, затем король относит карточку пе
Сложная
Теория чисел
Комбинаторика

Высшая проба 2024, 11 класс, задача 2

(15 баллов) В некотором числе 10 единиц, 100 двоек, 1000 троек, ldots, 109 девяток, расположенных в некотором порядке. Каждую секунду в нём стирают последнюю цифру. Правда ли, что в какой-то момент после начального получится число, делящееся на 9?
Сложная
Теория чисел
Комбинаторика

Высшая проба 2021, 8 класс, задача 1

(15 баллов) Вася прибавил к числителю и знаменателю правильной дроби одно и то же натуральное число, меньшее, как числителя, так и знаменателя. В результате дробь увеличилась более, чем на 50%. Вася утверждает, что, если он отнимет это число от числителя и знаменателя исходной дроби, то дробь уменьш
Сложная
Теория чисел