Ломоносов, 2020, 7–8 классы, задача 8; 9 класс, задача 9
( баллов — 7–8 классы; баллов — 9 класс)
Целеустремлённый паук хочет доползти до мухи, попавшей в его паутину (см. рисунок). При этом ползти он может только вверх и вправо по нитям паутины. Сколько есть различных способов у паука достигнуть свою цель?
Ответ
Ответ: .
Решение. Для достижения цели пауку нужно сделать шагов вверх и шагов вправо, т. е. в общей сложности шагов. Искомое число способов добраться до мухи равно числу различных способов выбрать шагов вверх из возможных , т. е. всего
способа (это число называется числом сочетаний без повторений из элементов по и обозначается ).
Ответ можно получить также, последовательно подписывая возле узлов паутины (начиная с ближайших к пауку), сколькими способами в них можно попасть; получится фрагмент так называемого треугольника Паскаля, который образуют числа , .
Верный ответ (7–8 класс)
Верный ответ (9 класс)