Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 4; 11 класс, задача 4

Простая
Комбинаторика
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2023, 10 классОлимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2023, 11 класс

( баллов)

Четыре купца Арсений, Богдан, Вакула и Гаврила получили из казны золотых червонцев. Они их решили разделить так, чтобы каждому досталось нечётное количество червонцев. Сколько есть разных способов дележа?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ:

Решение. Ответ на вопрос задачи равен количеству решений уравнения в положительных нечётных числах.

Пусть (). Тогда все — натуральные числа, и уравнение приобретает вид . Количество решений этого уравнения в натуральных числах равно числу способов расставить в ряду из шариков перегородки (перегородки можно ставить только между двумя шариками, нельзя ставить две перегородки рядом): число будет равно количеству шариков левее первой перегородки, — между первой и второй, — между второй и третьей, — правее третьей перегородки. А число способов расстановки перегородок равно

1

Верный ответ

10
Максимум: 10

Похожие задачи

Ломоносов, 2022, 11 класс, задача 3

(10 баллов) Монета искривлена так, что вероятность выпадения ровно 3-х орлов в серии из 5-ти бросков равна вероятности выпадения ровно 2-х орлов в серии из 4-х бросков. Найдите вероятность того, что в серии из 6-ти бросков выпадет не менее 3-х орлов. Если необходимо, ответ округлите до сотых.
Простая
Комбинаторика

Ломоносов, 2023, 7-8 класс, задача 7

(20 баллов) Стандартный экран блокировки Планшет обладает стандартным экраном блокировки (см. рис.). Владелец планшета вводит четырёхзначный пароль, а взломщик наблюдает со стороны. Он не видит точные цифры, которые нажимает владелец, но следит за движением пальца: вторая цифра находится левее и ниж
Простая
Комбинаторика

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 7; 10 класс, задача 5

(15 баллов — 9 класс; 10 баллов — 10 класс) В ресторане «Обломов» выпекают 3 вида пирожков: с мясом, с рыбой, с грибами. Повар обратил внимание, что 25 ноября среди тех, кто заказывал по 4 пирожка, не повторился ни один набор пирожков. Какое максимальное количество посетителей «Обломова» могли заказ
Простая
Комбинаторика

Ломоносов, 2023, 7-8 класс, задача 2

(10 баллов) У каждого ученика в классе не менее 15 друзей, причём не более 15 учеников имеют одинаковое число друзей. Какое наименьшее число учеников может быть в классе?
Простая
Комбинаторика