Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 7; 10 класс, задача 5

Простая
Комбинаторика
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2024, 9 классОлимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2024, 10 класс

( баллов — 9 класс; баллов — 10 класс)

В ресторане «Обломов» выпекают вида пирожков: с мясом, с рыбой, с грибами. Повар
обратил внимание, что ноября среди тех, кто заказывал по пирожка, не повторился ни один
набор пирожков. Какое максимальное количество посетителей «Обломова» могли заказать в
этот день по пирожка?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ:

Решение. Решение. Задача на число сочетаний с повторениями. Количество выбираемых
элементов . Количество видов продукции . То есть, количество «перегородок» .

Воспользуемся формулой

1

Верный ответ (9 класс)

15
2

Верный ответ (10 класс)

10
Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2020, 7–8 классы, задача 8; 9 класс, задача 9

(14 баллов — 7–8 классы; 12 баллов — 9 класс) Целеустремлённый паук хочет доползти до мухи, попавшей в его паутину (см. рисунок). При этом ползти он может только вверх и вправо по нитям паутины. Сколько есть различных способов у паука достигнуть свою цель? Паук и муха на паутине
Простая
Комбинаторика

Ломоносов, 2023, 7-8 класс, задача 7

(20 баллов) Стандартный экран блокировки Планшет обладает стандартным экраном блокировки (см. рис.). Владелец планшета вводит четырёхзначный пароль, а взломщик наблюдает со стороны. Он не видит точные цифры, которые нажимает владелец, но следит за движением пальца: вторая цифра находится левее и ниж
Простая
Комбинаторика

Ломоносов, 2023, 7-8 класс, задача 2

(10 баллов) У каждого ученика в классе не менее 15 друзей, причём не более 15 учеников имеют одинаковое число друзей. Какое наименьшее число учеников может быть в классе?
Простая
Комбинаторика

Ломоносов, 2023, 7–8 классы, задача 4; 9 класс, задача 3

(15 баллов — 7–8 классы; 10 баллов — 9 класс) Найдите количество троек натуральных чисел (a,b,c), таких, что a,b,c∈[1,13], и a
Простая
Комбинаторика