Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 7

Сложная

Источник:

Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2024, 9 класс

( баллов) В ресторане «Обломов» выпекают 3 вида пирожков: с мясом, с рыбой, с грибами. Повар
обратил внимание, что 25 ноября среди тех, кто заказывал по 4 пирожка, не повторился ни один
набор пирожков. Какое максимальное количество посетителей «Обломова» могли заказать в
этот день по 4 пирожка?

Ответ: 15

Решение. Решение. Задача на число сочетаний с повторениями. Количество выбираемых
элементов г = 4. Количество видов продукции п = 3. То есть, количество «перегородок» n—1 =
z |
(r+n—1)! =с+=15

Воспользуемся формулой Cf, = ER С
топ — Ш

Баллы за верный ответ на задание: 15.

Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 5

(10 баллов) В ресторане «Обломов» выпекают 3 вида пирожков: с мясом, с рыбой, с грибами. Повар обратил внимание, что 25 ноября среди тех, кто заказывал по 4 пирожка, не повторился ни один набор пирожков. Какое максимальное количество посетителей «Обломова» могли заказать в этот день по 4 пирожка?

Сложная

Комбинаторика

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 3

(10 баллов) Пусть S(n) — сумма цифр натурального числа п. Решите уравнение п + 45(п) = 2025. Если решений несколько, в ответе укажите наименышее из них.

Сложная

Теория чисел

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 8

(20 баллов) Найдите наименьшее значение выражения (а + 2)(b + 2)(с + 2), если a,b, с — положительные числа, удовлетворяющие условию abe = 1.

Сложная

Алгебра

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 6

(15 баллов) Решите уравнение ja + Ja + Jz] || = и — yl — yl = 2023. в целых числах. В ответ впишите сумму |x| + |y| для той пары решений, для которых величина, || + |y| минимальна.

Сложная

Алгебра