Ломоносов, 2023, 7-8 класс, задача 7
( баллов)
Планшет обладает стандартным экраном блокировки (см. рис.). Владелец планшета вводит четырёхзначный пароль, а взломщик наблюдает со стороны. Он не видит точные цифры, которые нажимает владелец, но следит за движением пальца: вторая цифра находится левее и ниже первой, третья цифра находится ровно выше второй (не левее и не правее), последняя, четвёртая — правее и ниже третьей. Сколько комбинаций надо перебрать взломщику, чтобы гарантированно снять пароль с планшета, если известно, что первая цифра пароля ?
Ответ
Ответ:
Решение. Заметим, что если на третьем месте в пароле стоит , то для четвёртой цифры имеется пять вариантов (), если — то два (), если — то три (), если — то один (), если — то один (), если какая-то другая цифра — то нет вариантов. Если вторая цифра , то третьей может быть только , а, значит, вариантов будет пять, если вторая цифра , то третьей может быть только , а, значит, вариантов будет два, если вторая цифра , то третьей может быть или , а, значит, вариантов будет , если вторая цифра , то третьей может быть или , а, значит, вариантов будет , если вторая цифра , то третьей может быть или , а, значит, вариантов будет , если вторая цифра какая-то другая, то число вариантов в этом случае в итоге будет равно нулю.
Если первая цифра , то второй может быть или , а, значит, число вариантов равно .
Для второго варианта задачи: если первая цифра , то второй может быть или , а, значит, число вариантов равно .
Для третьего варианта задачи: если первая цифра , то второй может быть или , а, значит, число вариантов равно .
Верный ответ