Ломоносов, 2023, 7–8 классы, задача 4; 9 класс, задача 3

Простая
Комбинаторика
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2023, 7–8 классыОлимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2023, 9 класс

( баллов — 7–8 классы; баллов — 9 класс)

Найдите количество троек натуральных чисел , таких, что , и , . Порядок чисел в тройке важен — то есть, например, тройки и мы считаем разными.

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ:

Решение. Решим задачу в общем виде, когда .

Если , то может принять значение, и может принять значение. Всего вариантов. Если , то может принять значений, и может принять значений. Всего вариантов. Аналогично для последующих значений : если , то и могут принять по значений, всего вариантов. Когда , то для и остаётся по одному варианту, а когда , то вариантов нет.

Таким образом, общее число вариантов равно

1

Верный ответ (7–8 классы)

15
2

Верный ответ (9 класс)

10
Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2023, 7-8 класс, задача 3

(15 баллов) Карта Флатландии — прямоугольник, разбитый на губернии прямыми. Какое наибольшее число губерний может быть на карте, если проведены 2022 прямые?
Простая
Комбинаторика

Ломоносов, 2020, 7–8 классы, задача 8; 9 класс, задача 9

(14 баллов — 7–8 классы; 12 баллов — 9 класс) Целеустремлённый паук хочет доползти до мухи, попавшей в его паутину (см. рисунок). При этом ползти он может только вверх и вправо по нитям паутины. Сколько есть различных способов у паука достигнуть свою цель? Паук и муха на паутине
Простая
Комбинаторика

Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 4; 11 класс, задача 4

(10 баллов) Четыре купца Арсений, Богдан, Вакула и Гаврила получили из казны 50 золотых червонцев. Они их решили разделить так, чтобы каждому досталось нечётное количество червонцев. Сколько есть разных способов дележа?
Простая
Комбинаторика

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 7; 10 класс, задача 5

(15 баллов — 9 класс; 10 баллов — 10 класс) В ресторане «Обломов» выпекают 3 вида пирожков: с мясом, с рыбой, с грибами. Повар обратил внимание, что 25 ноября среди тех, кто заказывал по 4 пирожка, не повторился ни один набор пирожков. Какое максимальное количество посетителей «Обломова» могли заказ
Простая
Комбинаторика