Ломоносов, 2023, 7-8 класс, задача 3

Простая

Источник:

Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2023, 7–8 классы

( баллов)

Карта Флатландии — прямоугольник, разбитый на губернии прямыми. Какое наибольшее число губерний может быть на карте, если проведены прямые?

Ответ

Ответ:

Решение. Будем проводить прямые по очереди. Проводим каждую новую прямую так, чтобы она пересекала все старые, и так, чтобы не было пересечений трёх (и более) прямых в одной точке. Тогда -я прямая пересечёт прямую (каждую из предыдущих) — значит, она пройдёт через губерний, и каждая затронутая губерния будет поделена на две части. Отсюда получаем рекуррентную формулу для числа губерний при проведённых прямых:

Верный ответ

Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 4; 11 класс, задача 4

(10 баллов) Четыре купца Арсений, Богдан, Вакула и Гаврила получили из казны 50 золотых червонцев. Они их решили разделить так, чтобы каждому досталось нечётное количество червонцев. Сколько есть разных способов дележа?

Простая

Комбинаторика

Ломоносов, 2023, 7-8 класс, задача 7

(20 баллов) Стандартный экран блокировки Планшет обладает стандартным экраном блокировки (см. рис.). Владелец планшета вводит четырёхзначный пароль, а взломщик наблюдает со стороны. Он не видит точные цифры, которые нажимает владелец, но следит за движением пальца: вторая цифра находится левее и ниж

Простая

Комбинаторика

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 7; 10 класс, задача 5

(15 баллов — 9 класс; 10 баллов — 10 класс) В ресторане «Обломов» выпекают 3 вида пирожков: с мясом, с рыбой, с грибами. Повар обратил внимание, что 25 ноября среди тех, кто заказывал по 4 пирожка, не повторился ни один набор пирожков. Какое максимальное количество посетителей «Обломова» могли заказ

Простая

Комбинаторика

Ломоносов, 2023, 7-8 класс, задача 2

(10 баллов) У каждого ученика в классе не менее 15 друзей, причём не более 15 учеников имеют одинаковое число друзей. Какое наименьшее число учеников может быть в классе?

Простая

Комбинаторика