Ломоносов, 2022, 11 класс, задача 3

Простая

Источник:

Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2022, 11 класс

( баллов)

Монета искривлена так, что вероятность выпадения ровно -х орлов в серии из -ти бросков равна вероятности выпадения ровно -х орлов в серии из -х бросков. Найдите вероятность того, что в серии из -ти бросков выпадет не менее -х орлов. Если необходимо, ответ округлите до сотых.

Ответ

Ответ: .

Решение. Пусть вероятность выпадения орла при одном броске равна . Тогда вероятность выпадения ровно -х орлов в серии из -ти бросков равна , а вероятность выпадения ровно двух орлов в серии -х бросков равна . По условию , откуда .

Тогда вероятность того, что в серии бросков выпадет не менее -х орлов, равна

В варианте такая же, а вероятность выкинуть не менее орлов за бросков равна

Верный ответ

Максимум: 10

Похожие задачи

Ломоносов, 2023, 7-8 класс, задача 3

(15 баллов) Карта Флатландии — прямоугольник, разбитый на губернии прямыми. Какое наибольшее число губерний может быть на карте, если проведены 2022 прямые?

Простая

Комбинаторика

Ломоносов, 2020, 7–8 классы, задача 8; 9 класс, задача 9

(14 баллов — 7–8 классы; 12 баллов — 9 класс) Целеустремлённый паук хочет доползти до мухи, попавшей в его паутину (см. рисунок). При этом ползти он может только вверх и вправо по нитям паутины. Сколько есть различных способов у паука достигнуть свою цель? Паук и муха на паутине

Простая

Комбинаторика

Ломоносов, 2023, 7–8 классы, задача 4; 9 класс, задача 3

(15 баллов — 7–8 классы; 10 баллов — 9 класс) Найдите количество троек натуральных чисел (a,b,c), таких, что a,b,c∈[1,13], и a

Простая

Комбинаторика

Ломоносов, 2023, 7-8 класс, задача 2

(10 баллов) У каждого ученика в классе не менее 15 друзей, причём не более 15 учеников имеют одинаковое число друзей. Какое наименьшее число учеников может быть в классе?

Простая

Комбинаторика