ВсОШ 2026, 11 класс, задача 1

Очень сложная

Источник:

Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2026, 11 класс

( баллов) Найдите натуральное такое, что .

Ответ

Ответ: .

Решение. Из условия следует, что в разложении натурального числа на простые множители есть только двойки. Значит, , . Тогда и . Далее, , при этом и — тоже степень двойки. Проверяя возможные значения , убеждаемся, что подходит только . Значит, .

Верное решение.

Максимум: 7

Похожие задачи

ВсОШ 2024, 10 класс, задача 5

(4 баллов) Различные натуральные числа n и k таковы, что k

Очень сложная

Теория чисел

ВсОШ 2026, 11 класс, задача 4

(7 баллов) У Пети есть натуральное число N. Он рассматривает все пары цифр числа N, одна из которых четная, а другая нечетная, и записывает на доску произведение цифр в каждой паре. Например, если бы у него было число 2338, то на доске были бы записаны числа 6, 6, 24 и 24. Оказалось, что сумма чисел

Очень сложная

Теория чисел

ВсОШ 2026, 10 класс, задача 1

(7 баллов) Арифметическая прогрессия, состоящая из целых чисел, содержит 2n членов. Известно, что разность суммы последних n и суммы первых n членов равна 450. Укажите все возможные значения n, если известно, что n>1.

Очень сложная

Теория чисел

ВсОШ 2026, 10 класс, задача 7

(7 баллов) У Маши есть книги с номерами от 1 до 2025 и очень длинная книжная полка. Сначала Маша поставила книгу номер 1 на полку. Далее Маша каждый раз берёт книгу со следующим номером n и ставит её непосредственно справа от книги с номером m, где m — наибольший собственный делитель n. Так продолжа

Очень сложная

Теория чисел