ВсОШ 2022, 7 класс, задача 6

Средняя

Источник:

Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2022, 7 класс

( баллов) В кружочки на рисунке расставлены натуральные числа , , , , , , , (каждое число — в одном кружочке) так, что все три суммы трёх чисел вдоль каждой линии равны. Какое число может оказаться в кружочке ? Укажите все возможные варианты.

Рисунок к задаче 7.6

Ответ

Ответ: , .

Решение. Пусть — число в кружочке . Сложив все три одинаковые суммы вдоль линий, мы получим сумму всех девяти чисел по разу, к которой ещё добавлено . Следовательно, делится на . Тогда делится на , поэтому или .

Значение возможно, например, так:

Рисунок к задаче 7.6

В каждой линии сумма равна .

Значение возможно, например, так:

Рисунок к задаче 7.6

В каждой линии сумма равна .

Верное решение.

Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2025, 8 класс, задача 4

(4 баллов) В компанию «Рожки и Лапки» устроилось некоторое количество тружеников и 310 лентяев. Каждый день на работу приходило по 50 человек, причём в конце рабочего дня 25 из них говорили: «Сегодня на работу пришло ровно 20 лентяев». Известно, что труженики всегда говорили правду, а лентяи всегда

Средняя

Комбинаторика

ВсОШ 2025, 11 класс, задача 4

(4 баллов) В классе учится три человека, увлекающихся рисованием, четыре человека, увлекающихся шахматами, и пять человек, увлекающихся танцами (каждый ученик увлекается ровно одним занятием). Учитель хочет разбить всех детей по парам так, чтобы увлечения участников любой пары были различны. Скольки

Средняя

Комбинаторика

ВсОШ 2025, 9 класс, задача 2

(2 баллов) Катя написала на доске натуральное число. За один ход она может взять две подряд идущие цифры этого числа, произведение которых является двузначным числом, и заменить их на это произведение. Например, если бы число Кати было равно 1358, то она могла бы получить за один ход из него 1158 ил

Средняя

Комбинаторика

ВсОШ 2025, 9 класс, задача 7

(4 баллов) Петя выписал на доску выражение 1+2+ldots+1000. Его младший брат Вася в каждом числе вставил между всеми соседними цифрами знак умножения. Например, число 547 превратилось в 5 · 4 · 7. Чему равно значение полученного выражения?

Средняя

Комбинаторика