Высшая проба 2023, 7 класс, задача 2

Сложная
Планиметрия
Источник:
Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2023, 7 класс

( баллов) Дан равнобедренный треугольник (). На сторонах , , отметили точки , , соответственно так, что , и . Чему равен угол ?

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: .

Решение. Из условия следует, что , откуда (рис. ).

Рис. к решению задачи

Треугольники и — равнобедренные с равными углами при вершине, поэтому и углы при основании у них тоже равны: . Осталось заметить, что , поэтому .

1

Используется наибольший подходящий критерий.

-
2

15 б. Любое полное решение задачи.

15
3

5 б. Доказано подобие (т. е. равенство соответствующих углов) треугольникови. # hse-vp-2023-final-g7 / solutions / page 3 ## Best TextРис. 1: к решению задачи 7.2.

5
4

8 б. Задача решена с использованием подобия треугольникови, но само их по- добие не доказано.

8
5

0 б. Приведён только ответ.

0
Максимум: 15

Похожие задачи

Высшая проба 2022, 7 класс, задача 6

(20 баллов) Имеется 999 палочек длин 1, 2, 3,..., 999. Их выкладывают по кругу в некотором порядке. Обязательно ли найдутся лежащие подряд три палочки, из которых можно сложить треугольник? Напоминаем, что «вырожденный треугольник» не является треугольником.
Сложная
Планиметрия

Высшая проба 2022, 8 класс, задача 5

(20 баллов) Имеется 111 палочек длин 1, 2, 3,..., 111. Их выкладывают по кругу в некотором порядке. Обязательно ли найдутся лежащие подряд три палочки, из которых можно сложить треугольник? Напоминаем, что «вырожденный треугольник» не является треугольником.
Сложная
Планиметрия

Высшая проба 2021, 7 класс, задача 6

(25 баллов) Некоторые клетки квадрата 9 на 9 покрашены в чёрный цвет так, что в каждом прямоугольнике из шести клеток ровно две чёрные. Сколько всего клеток в квадрате покрашено? Дайте полный и обоснованный ответ на этот вопрос.
Сложная
Планиметрия

Высшая проба 2021, 9 класс, задача 6

(32 баллов) В вершине A правильного треугольника ABC со стороной 3n метров (где n – натуральное число), стоит невидимый точечный робот, а в точке пересечения медиан треугольника ABC лежит мина. Роботу можно отдавать команду с двинуться на 1 метр в любом из 6 направлений, параллельных сторонам треуго
Сложная
Планиметрия