Всесиб 2022, отборочный этап, 10 класс, задача 1
( баллов) Из Пахомово в Воробьёво шёл Иван. Ровно в полдень, когда он преодолел всего пути, вдогонку ему из Пахомово выехал велосипедист Фома, а навстречу ему из Воробьёво вышел Ерёма. Фома обогнал Ивана в часов, и встретил Ерёму в часов минут. Когда встретятся Иван и Ерёма?
Ответ
Ответ. В часов минут.
Решение. Обозначим расстояние от Пахомово до Воробьёво за , а скорости участников перфоманса за , и км в час соответственно, по первым буквам имён. Тогда по условию, Фома и Иван движутся в одном направлении, а Фома и Ерёма — навстречу, и в полдень их разделяют: первую пару , а вторую — ровно . Составляем уравнения
откуда
и время, за которое Иван и Ерёма преодолеют разделяющие их , двигаясь навстречу, равно
Значит, встретятся они в часов = часов минут.