Покори Воробьёвы горы! 2023, 9 класс, задача 3

Сложная

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Заключительный этап, 2023, 9 класс

На кухне лежит пакет с пакетами. Каждый из пакетов либо пустой (не содержит других пакетов), либо содержит ровно пакетов (в некоторых из них могут быть другие пакеты). Определите, сколько всего пакетов, если известно, что пакет пустой.

Ответ: пакетов.

Решение: Возьмем один, изначально пустой, пакет и будем последовательно добавлять по пакетов. Когда мы в какой-то из пустых пакетов кладем пакетов, число пустых пакетов увеличивается на . Значит эта операция была проделана раз. Следовательно, общее количество пакетов равно .

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы! 2022, 9 класс, задача 4

Петя строит замок из кубиков. В какой-то момент он изобразил недостроенный замок в трех проекциях: вид спереди, вид сбоку и вид сверху. Какое наименьшее количество кубиков может быть изображено на виде сверху? Рисунок к условию

Сложная

Комбинаторика

Покори Воробьёвы горы! 2024, 9 класс, задача 2

В шахматном кружке провели турнир - каждый сыграл с каждым по одной партии. Оказалось, что для любой тройки участников среди результатов их взаимных партий есть хотя бы одна ничья и хотя бы одна игра с победителем. Какое наибольшее число игроков могло участвовать в турнире?

Сложная

Комбинаторика

Покори Воробьёвы горы! 2023, 9 класс, задача 5

Алиса и Боря по очереди зачеркивают буквы в надписи «Покори Воробьевы горы». За ход разрешается зачеркнуть одну букву или несколько одинаковых букв (большие и маленькие буквы не различаются). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Алиса ходит первой. Есть ли у одного из игроков стратегия, гарант

Сложная

Комбинаторика

Покори Воробьёвы горы! 2024, 9 класс, задача 4

Империя Горных гномов состоит из 2023 королевств, в каждом из королевств гномы добывают золото и алмазы. Верно ли, что всегда можно выбрать такие 1012 королевств, которые производят не менее 50% золота и не менее 50% алмазов (от общего производства империи)?

Сложная

Комбинаторика