Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 3
Найдите количество пар таких натуральных чисел и , что — трёхзначное, — четырёхзначное, в своей записи они не содержат нулевых цифр, а их произведение делится на .
Ответ
Ответ. .
Решение.
1) делится на (таких — ), — любое (таких — ). .
2) делится на , но не делится на (таких — ), делится на , но не делится на (таких — ). .
3) делится на , но не делится на (таких — ), делится на , но не делится на (таких — ). .
4) — любое (таких — ), делится на (таких — ). .
5) делится на (таких — ), делится на (таких — ). .
Общее количество пар: .