Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 3

$20$ школьников записываются на кружки по физике, математике и информатике. Каждый школьник может записаться на любое количество из этих трёх кружков, но обязан выбрать хотя бы один из них. Известно, что на информатику записались $13$ школьников, на физику — $10$ школьников, а $9$ человек записались на математику. Оказалось, что ровно $9$ человек записались не менее чем на $2$ кружка сразу. Найдите количество учеников, выбравших все три кружка.

Ответ

Ответ. .

Решение. Пусть учеников записались на кружки только по информатике и физике, выбрали только информатику и математику, — только математику и физику, а учеников записались на все три кружка. Общее число учеников тем самым равно

По условию . Из полученных уравнений находим, что искомое значение — это .

Похожие задачи

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 5

Найдите количество пар таких натуральных чисел a и b, что a — трёхзначное, b — четырёхзначное, а их произведение делится на 35.

Средняя

Комбинаторика

Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, третий тур, задача 4

Дана клетчатая прямоугольная доска размера 10 × 12. За один ход фишку можно передвинуть либо на одну клетку вправо, либо на одну клетку вверх. Сколькими способами можно переместить фишку из левого нижнего угла доски (клетка с координатами (1;1)) в правый верхний угол (клетка с координатами (10;12)),

Средняя

Комбинаторика

Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 3

Сколькими способами в полосе 2 × 30 можно разместить две кости домино 1 × 2? Замечание. Каждая кость занимает две соседние клетки.

Средняя

Комбинаторика

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 3

Сколькими способами в прямоугольнике 60 × 70 можно разместить две кости домино 1 × 2? Замечание. Каждая кость занимает две соседние клетки.

Средняя

Комбинаторика