Ломоносов, 2021, 9 класс, задача 1
Два автомобиля преодолели одинаковое расстояние. Скорость первого была постоянна и в раза меньше, чем начальная скорость второго. Второй автомобиль проехал первую половину пути, не меняя скорость, затем он резко сбросил скорость в два раза, проехал с постоянной скоростью еще четверть пути и снова снизил скорость в два раза, проехал с постоянной скоростью ещё восьмую часть пути, и т.д. После восьмого понижения скорости он не менял её до конца поездки. Во сколько раз второму автомобилю потребовалось больше времени на преодоление всего пути, чем первому?
Ответ: .
Решение. Пусть - скорость первого автомобиля, - начальная скорость второго, а преодолённое каждым автомобилем расстояние равно . Тогда . Первый автомобиль затратил на весь путь время , а второй - время
откуда .
Критерии проверки: Неверный ответ из-за арифметической ошибки ± 10 Неверная математическая модель движения (например, неверно ∓ 5 вычислено время на одном из участков) Замечание.