Ломоносов, 2021, 9 класс, задача 4

Сложная
Алгебра
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Заключительный этап, 2021, 9 класс

Сколько существует троек чисел , каждое из которых служит корнем соответствующего уравнения ?

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: .

Решение. Если или , то . В противном случае: если , то либо , , либо , ; если , то либо , ; если же , то , , где число - единственный корень уравнения .

1

Критерии проверки: Потерял одну тройку (ответ «4»). Есть проверка, что корни ± 10 существуют. Потерял две тройки (ответ «3»). Есть проверка, что корни существуют. ИЛИ ∓ 5 Получил все тройки, но ни в одной не проверил, что корни существуют. Замечание.

15
Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2023, 9 класс, задача 2

В-1 Найдите площадь плоской фигуры, границы которой описываются уравнением ||y|+||x|-4|-4|=1.
Сложная
Алгебра

Ломоносов, 2022, 9 класс, задача 5

Найдите все значения x, при каждом из которых среднее из трёх чисел a=x3-100x,qquad b=x4-16,qquad c=x+20-x2 положительно (средним из трёх данных чисел a,b,c называется число v в тройке u≤ v≤ w, получаемой в результате упорядочения данных чисел по нестрогому возрастан
Сложная
Алгебра

Ломоносов, 2026, 9 класс, задача 5

Агриппина гоняет в школу на самокате, по тротуару -- но на её пути есть два пешеходных перехода со светофорами. От дома до первого перехода расстояние 50 метров, ширина первого перехода равна 30 метров, потом до следующего перехода ей надо ехать 120 метров, второй переход шириной 10 метров -- а там
Сложная
Алгебра

Ломоносов, 2026, 9 класс, задача 6

При каких значениях параметра a множество решений неравенства frac1a+(2x/a2) -(3x2/a3) ≤0 (относительно неизвестной x) представляет собой отрезок длиной 2026?
Сложная
Алгебра