Ломоносов, 2022, 9 класс, задача 5

Сложная

Источник:

Олимпиада «Ломоносов», Заключительный этап, 2022, 9 класс

Найдите все значения , при каждом из которых среднее из трёх чисел

положительно (средним из трёх данных чисел называется число в тройке , получаемой в результате упорядочения данных чисел по нестрогому возрастанию).

Ответ: , , .

Решение. Среднее из трёх чисел положительно тогда и только тогда, когда положительны хотя бы два из трёх чисел. Решая соответствующую совокупность из систем двух неравенств, получим ответ.

Похожие задачи

Ломоносов, 2022, 9 класс, задача 4

Семейство Дурслей скрывает Гарри Поттера на острове, который находится на расстоянии 9 км от берега. Берег прямолинейный. На берегу, в 15 километрах от той точки берега, которая ближе всего к острову, находится Хагрид на волшебном мотоцикле, и он хочет добраться до Гарри как можно быстрее. По побере

Сложная

Алгебра

Ломоносов, 2021, 9 класс, задача 4

Сколько существует троек чисел a,b,c, каждое из которых служит корнем соответствующего уравнения ax²+bx+c=0?

Сложная

Алгебра

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 3

В-1 Найдите минимальное значение выражения (2bc - 2a² + 2a/2a) +2ca - 2b² + 2b/2b + (2ab - 2c² + 2c/2c), a,b,c > 0.

Сложная

Алгебра

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 5

В-1 На стороне AC треугольника ABC отмечены такие точки M и N, что angle ABM = 15^circ, angle MBN = 45^circ и angle NBC = 75^circ, а сумма и произведение площадей треугольников ABM и NBC равны 5 и 3 соответственно. Найдите площадь треугольника ABC.

Сложная

Алгебра

Планиметрия