Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 3

Сложная
Алгебра
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Заключительный этап, 2024, 9 класс

В-1 Найдите минимальное значение выражения

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ:

Решение. Проведем цепочку упрощающих преобразований:

В соответствии с неравенством о среднем можно заметить, что

При этом равенства достигается при .
Отсюда следует, что

Это значит, что минимум всего исходного выражения равен и достигается при

Похожие задачи

Ломоносов, 2026, 9 класс, задача 5

Агриппина гоняет в школу на самокате, по тротуару -- но на её пути есть два пешеходных перехода со светофорами. От дома до первого перехода расстояние 50 метров, ширина первого перехода равна 30 метров, потом до следующего перехода ей надо ехать 120 метров, второй переход шириной 10 метров -- а там
Сложная
Алгебра

Ломоносов, 2023, 9 класс, задача 2

В-1 Найдите площадь плоской фигуры, границы которой описываются уравнением ||y|+||x|-4|-4|=1.
Сложная
Алгебра

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 7

В-1 Автодром состоит из трех попарно касающихся кольцевых трасс (см. рисунок). Кольцевые трассы к задаче 7 Автомобиль в любой точке касания может продолжать движение по любой из двух возможных трасс, но нигде не может разворачиваться на 180circ. По каждой из трех трасс автомобиль едет со
Сложная
Алгебра
Планиметрия
Комбинаторика

Ломоносов, 2026, 9 класс, задача 6

При каких значениях параметра a множество решений неравенства frac1a+(2x/a2) -(3x2/a3) ≤0 (относительно неизвестной x) представляет собой отрезок длиной 2026?
Сложная
Алгебра