Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 1
В-1 Болельщики должны выбрать 6 лучших хоккеистов чемпионата: одного вратаря, двух защитников и трех нападающих. Среди претендентов: 3 вратаря, 5 защитников, 6 нападающих и 3 «универсала». «Универсал» - игрок, хороший в разных ролях, который поэтому может быть выбран как в качестве защитника, так в Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 2
В-1 Живописец закрасил акварелью полумесяц на клетчатой бумаге. Контур полумесяца состоит из двух дуг - одна от окружности с центром в (0; 0), проходящей через (0; 1), другая - от окружности с центром в (1; 0), проходящей через (0; 1). Полумесяц к условию задачи 2 К утру краска расплылась так, что кЛомоносов, 2024, 11 класс, задача 3
В-1 Решите систему уравненийЛомоносов, 2024, 11 класс, задача 4
В-1 Автодром состоит из трех попарно касающихся кольцевых трасс (см. рисунок). Автомобиль в любой точке касания может продолжать движение по любой из двух возможных трасс, но нигде не может разворачиваться на 180circ. По каждой из трех трасс автомобиль едет со своей скоростью, так что любЛомоносов, 2024, 11 класс, задача 5
В-1 Функция y = f(x) такова, что f((x + 1/x - 1)) = (1/x - 1). Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции g(x) = underbrace{f(f(ldots f(x)))}10 в точке x = 0.Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 6
В-1 Старинный подземный ход имеет свод параболической формы (то есть в поперечном сечении туннель ограничен полом - осью Ox и графиком некоторой параболы y = a - bx2). Ширина туннеля (измеряется по полу) равна 24, высота туннеля равна 18. Ход укрепили распорками - на параболе отметили точЛомоносов, 2024, 11 класс, задача 7
В-1 Пусть S(n) означает сумму цифр натурального числа n. Найти наибольшее 100-значное натуральное число n, удовлетворяющее условию: для всех натуральных m (1 ≤ m ≤ n) справедливы равенства S(mn) = S(n).Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 8
В-1 Сколько точек пространства с целочисленными координатами принадлежат треугольнику с вершинами (3, 4, 5), (11, 10, 6), (5, 8, 9)? Точки на вершинах и сторонах тоже считаются.
