Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 1

Очень сложная
Комбинаторика
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Заключительный этап, 2024, 10 класс

В-1 Болельщики должны выбрать лучших хоккеистов чемпионата: одного вратаря, двух защитников и трех нападающих. Среди претендентов: вратаря, защитников, нападающих и «универсала». «Универсал» - игрок, хороший в разных ролях, который поэтому может быть выбран как в качестве защитника, так в качестве нападающего (но не вратаря). Сколько существует способов выбрать эту шестерку? Требуется получить числовое значение.

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ:

Решение. С выбором вратаря проблем нет: способа. При выборе защитника есть возможности: а) оба защитника выбираются из -ти защитников: ; тогда при выборе нападающих есть претендентов; б) один защитник выбирается из -ти защитников, а второй из -х «универсалов»; тогда при выборе нападающих есть претендентов; в) оба защитника выбираются из -х «универсалов»; тогда при выборе нападающих есть претендентов. Таким образом, общее количество вариантов равно:

Похожие задачи

Ломоносов, 2026, 11 класс, задача 3

В-1 Пусть F - множество точек в пространстве, все координаты которых являются целыми числами, не превосходящими по модулю 5. Найдите количество прямоугольных треугольников, все вершины которых принадлежат F, а каждый из катетов параллелен одной из трех координатных осей.
Очень сложная
Комбинаторика

Ломоносов, 2023, 11 класс, задача 7

В-1 На подвешенном в воздухе кубике Рубика, на одном из его 54 квадратиков, сидит жучок. В какой-то момент он начинает движение по поверхности куба, передвигаясь за каждую секунду на соседний квадратик, т. е. на квадратик, имеющий общую сторону с текущим. Соседний квадратик для первого перемещения б
Очень сложная
Комбинаторика

Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 1

В-1 Болельщики должны выбрать 6 лучших хоккеистов чемпионата: одного вратаря, двух защитников и трех нападающих. Среди претендентов: 3 вратаря, 5 защитников, 6 нападающих и 3 «универсала». «Универсал» - игрок, хороший в разных ролях, который поэтому может быть выбран как в качестве защитника, так в
Очень сложная
Комбинаторика

Ломоносов, 2022, 10 класс, задача 4

По окружности выписаны 2022 единицы. Два игрока ходят по очереди: за один ход игрок стирает два соседних числа из написанных и пишет вместо них их сумму (один раз). Выигрывает тот, кто получит число 4. Если в конце игры остаётся одно число, не равное 4, игра оканчивается вничью. Может ли кто-то из и
Очень сложная
Комбинаторика