Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 1

Очень сложная
Комбинаторика
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Заключительный этап, 2024, 11 класс

В-1 Болельщики должны выбрать лучших хоккеистов чемпионата: одного вратаря, двух защитников и трех нападающих. Среди претендентов: вратаря, защитников, нападающих и «универсала». «Универсал» - игрок, хороший в разных ролях, который поэтому может быть выбран как в качестве защитника, так в качестве нападающего (но не вратаря). Сколько существует способов выбрать эту шестерку? Требуется получить числовое значение.

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ:

Решение. С выбором вратаря проблем нет: способа. При выборе защитника есть возможности: а) оба защитника выбираются из -ти защитников: ; тогда при выборе нападающих есть претендентов; б) один защитник выбирается из -ти защитников, а второй из -х «универсалов»; тогда при выборе нападающих есть претендентов; в) оба защитника выбираются из -х «универсалов»; тогда при выборе нападающих есть претендентов. Таким образом, общее количество вариантов равно:

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 4

В-1 Автодром состоит из трех попарно касающихся кольцевых трасс (см. рисунок). Автомобиль в любой точке касания может продолжать движение по любой из двух возможных трасс, но нигде не может разворачиваться на 180circ. По каждой из трех трасс автомобиль едет со своей скоростью, так что люб
Очень сложная
Комбинаторика

Ломоносов, 2023, 11 класс, задача 8

В-1 Два ряда точек к задаче 8 Есть два ряда -- верхний и нижний, каждый из 6 точек (см. рисунок). Проводят отрезки с концами в противоположных рядах так, чтобы из каждой точки выходил ровно один отрезок. Сколько существует способов провести отрезки, чтобы среди всех пар отрезков было ровно 7 пар пер
Очень сложная
Комбинаторика

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 1

В-1 Болельщики должны выбрать 6 лучших хоккеистов чемпионата: одного вратаря, двух защитников и трех нападающих. Среди претендентов: 3 вратаря, 5 защитников, 6 нападающих и 3 «универсала». «Универсал» - игрок, хороший в разных ролях, который поэтому может быть выбран как в качестве защитника, так в
Очень сложная
Комбинаторика

Ломоносов, 2020, 11 класс, задача 2

Каждый киндер-сюрприз содержит ровно 3 различных гномика, а всего есть 12 разновидностей гномиков. В коробке лежит достаточно много киндер-сюрпризов, причем в любых двух из них тройки гномиков не одинаковы. Какое наименьшее количество киндер-сюрпризов нужно купить, чтобы после их вскрытия в них заве
Очень сложная
Комбинаторика