Ломоносов, 2020, 11 класс, задача 2

Очень сложная
Комбинаторика
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Заключительный этап, 2020, 11 класс

Каждый киндер-сюрприз содержит ровно различных гномика, а всего есть разновидностей гномиков. В коробке лежит достаточно много киндер-сюрпризов, причем в любых двух из них тройки гномиков не одинаковы. Какое наименьшее количество киндер-сюрпризов нужно купить, чтобы после их вскрытия в них заведомо оказалось хотя бы по одному гномику всех разновидностей?

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: .

Решение. Из различных гномиков можно составить максимум

различных киндеров, поэтому если взять на киндер больше, то среди них не может оказаться менее различных гномиков.

Похожие задачи

Ломоносов, 2026, 11 класс, задача 3

В-1 Пусть F - множество точек в пространстве, все координаты которых являются целыми числами, не превосходящими по модулю 5. Найдите количество прямоугольных треугольников, все вершины которых принадлежат F, а каждый из катетов параллелен одной из трех координатных осей.
Очень сложная
Комбинаторика

Ломоносов, 2026, 10 класс, задача 8

Робот Казимир решил создать шедевр. На неограниченном клетчатом поле он закрашивает клетку чёрным, а потом поочерёдно красит ещё 8 квадратиков, каждый раз выбирая клетку под покраску наугад из соседних к уже закрашенным (соседство по диагонали не подходит, нужна как минимум одна общая сторона). С ка
Очень сложная
Комбинаторика
Теория вероятностей

Ломоносов, 2026, 10 класс, задача 2

Дан клетчатый квадрат 101 × 101 с занумерованными клетками. Из него нужно вырезать клетчатый прямоугольник меньшего размера так, чтобы квадрат не распался на две части и у оставшейся фигуры не было дырки внутри. Разрезы можно проводить только по линиям сетки. Сколькими способами можно это сделать?
Очень сложная
Комбинаторика

Ломоносов, 2020, 10 класс, задача 8

Имеется круглый вращающийся стол с 16 секторами, на которых по кругу написаны числа 0,1,2,ldots,7,8,7,6,ldots,2,1. За столом сидят 16 игроков, занумерованных по порядку. После каждого вращения стола каждый игрок получает столько очков, сколько написано на секторе, за которым он оказался после остано
Очень сложная
Комбинаторика