Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 2

Сложная

Источник:

Олимпиада «Ломоносов», Заключительный этап, 2024, 9 класс

В-1 Бросается стандартная игральная кость (кубик, от до очков на грани, сумма очков на противоположных гранях равна семи). После броска записываем результат, перекатываем кубик случайным образом на одну из соседних граней, записываем новый результат, потом снова случайно перекатываем кубик на одну из соседних граней, и записываем третий результат. Сколько разных возрастающих последовательностей очков мы можем получить?

Ответ:

Решение. Мы получаем последовательность цифр с цифрами от до . Возможна не каждая последовательность - числа с каждым ходом меняются, при этом невозможны соседства и , и , и , так как они располагаются на противоположных гранях, и одним перекатом между ними не перейти. Выпишем и подсчитаем все возрастающие последовательности чисел, подходящие под такие условия.

Всего их .

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 6

В-1 В кувшин залили 7 литров воды. Ровно через сутки в кувшин добавили 5 литров воды, и эту операцию повторяли каждые очередные сутки. В промежутках между доливаниями из кувшина успевали выпить ровно половину воды, имевшейся после предыдущей заливки. a) Какого минимального объёма должен быть кувшин,

Сложная

Алгебра

Комбинаторика

Ломоносов, 2025, 9 класс, задача 1

В-1 Аля и Валя испекли пирог прямоугольной формы со сторонами 20 и 15 см и решили сыграть в такую игру. Каждая из них по очереди делает не более двух параллельных разрезов и съедает один из имеющихся кусков. При этом куски перекладывать нельзя. За один ход обязательно нужно съесть кусок, но не более

Сложная

Комбинаторика

Ломоносов, 2026, 9 класс, задача 1

В круге радиуса 5 три разных хорды пересекаются в одной точке, причем две из них делятся этой точкой пополам. Какова при этом наименьшая возможная длина третьей хорды?

Сложная

Планиметрия

Ломоносов, 2023, 9 класс, задача 7

Три одинаковых прямоугольных треугольника В-1 На плоскости есть три одинаковых прямоугольных треугольника со сторонами 3, 4, 5. Они одинаково ориентированы, их можно двигать и вращать, но нельзя накладывать друг на друга (касаться сторонами можно) и нельзя класть обратной стороной вверх (то есть, ка

Сложная

Комбинаторика