Ломоносов, 2025, 9 класс, задача 1

Сложная
Комбинаторика
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Заключительный этап, 2025, 9 класс

В-1 Аля и Валя испекли пирог прямоугольной формы со сторонами и см и решили
сыграть в такую игру. Каждая из них по очереди делает не более двух параллельных разрезов
и съедает один из имеющихся кусков. При этом куски перекладывать нельзя. За один ход
обязательно нужно съесть кусок, но не более пирога. Запрещено резать пирог так, чтобы
получались куски меньше пирога. Побеждает тот, кто доел пирог. Кто выигрывает при
правильной игре, если начинает Аля? Какая стратегия выигрышная?

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: Аля.
Решение. Оптимальная стратегия такова. Аля первым ходом вырезает и съедает из пирога
полосу так, чтобы остались два симметричных прямоугольника. Далее, какой бы кусок ни съела
Валя — это будет кусок от одной из частей. Аля съедает центрально симметричный кусок от
другой части, и тем самым обеспечивает себе победу.

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 1

В-1 Различные целые числа m и n таковы, что числа ((1/m) - 2) и ((1/n) - 2) являются корнями квадратного трехчлена x2 + ax + b с целыми коэффициентами. Найти все возможные значения выражения a + b.
Сложная
Теория чисел
Комбинаторика

Ломоносов, 2026, 9 класс, задача 8

Робот Казимир решил создать шедевр. На неограниченном клетчатом поле он закрашивает клетку чёрным, а потом поочерёдно красит ещё 8 квадратиков, каждый раз выбирая клетку под покраску наугад из соседних к уже закрашенным (соседство по диагонали не подходит, нужна как минимум одна общая сторона). С ка
Сложная
Комбинаторика

Ломоносов, 2020, 9 класс, задача 8

Имеется круглый вращающийся стол с 16 секторами, на которых по кругу написаны числа 0,1,2,ldots,7,8,7,6,ldots,2,1. За столом сидят 16 игроков, занумерованных по порядку. После каждого вращения стола каждый игрок получает столько очков, сколько написано на секторе, за которым он оказался после остано
Сложная
Комбинаторика

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 4

В-1 В кино пришли 5 девочек, 3 мальчика и учительница. Все они расселись в первом ряду, в котором места пронумерованы от 1 до 10. По пути в кинотеатр 5 девочек начали активно общаться, и учительница решила, что сажать их рядом небезопасно. Между любыми двумя девочками должно быть минимум одно место:
Сложная
Планиметрия
Комбинаторика