Ломоносов, 2020, 9 класс, задача 8
Имеется круглый вращающийся стол с секторами, на которых по кругу написаны числа . За столом сидят игроков, занумерованных по порядку. После каждого вращения стола каждый игрок получает столько очков, сколько написано на секторе, за которым он оказался после остановки стола. Оказалось, что после вращений стола игрок номер набрал в сумме очка, а игрок номер набрал в сумме очка. Сколько очков набрал игрок номер ?
Ответ: .
Решение. Игроки № и № вместе набрали очков. За одно вращение они могут вместе получить не больше очков. Значит, в каждом из вращений они вместе получили очков. Заметим, что очков они получают в виде одной из сумм , , , или , когда сектор оказывается перед одним из них или между ними, т. е. перед одним из игроков с номерами , , . В каждом из этих пяти случаев игрок № получает соответственно , , , или очков. Это можно выразить формулой , где -- количество очков за это вращение у игрока с номером . Тогда количество очков игрока № после вращений равно .