Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 5

Сложная

Источник:

Олимпиада «Ломоносов», Заключительный этап, 2024, 9 класс

В-1 На стороне треугольника отмечены такие точки и , что , и , а сумма и произведение площадей треугольников и равны и соответственно. Найдите площадь треугольника .

Ответ:

Решение. Обозначив и , имеем

так как и .
Поэтому числа и образуют пару корней квадратного трёхчлена , откуда .

Похожие задачи

Ломоносов, 2022, 9 класс, задача 5

Найдите все значения x, при каждом из которых среднее из трёх чисел a=x³-100x,qquad b=x⁴-16,qquad c=x+20-x² положительно (средним из трёх данных чисел a,b,c называется число v в тройке u≤ v≤ w, получаемой в результате упорядочения данных чисел по нестрогому возрастан

Сложная

Алгебра

Ломоносов, 2020, 9 класс, задача 4

На графике функции y=x+frac1x, где x>0, найдите точку, ближайшую к началу координат.

Сложная

Алгебра

Ломоносов, 2021, 9 класс, задача 1

Два автомобиля преодолели одинаковое расстояние. Скорость первого была постоянна и в 3 раза меньше, чем начальная скорость второго. Второй автомобиль проехал первую половину пути, не меняя скорость, затем он резко сбросил скорость в два раза, проехал с постоянной скоростью еще четверть пути и снова

Сложная

Алгебра

Ломоносов, 2023, 9 класс, задача 6

Деревья на вершинах правильного шестиугольника В-1 Баран на пастбище привязан сразу к двум деревьям, верёвками по 5 метров длиной. На пастбище есть ещё два дерева. Вместе эти деревья образуют 4 соседние вершины правильного шестиугольника со стороной в 2 метра (см. рисунок) Насколько близко он сможет

Сложная

Планиметрия