Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 2

В-1 Живописец закрасил акварелью полумесяц на клетчатой бумаге. Контур полумесяца состоит из двух дуг - одна от окружности с центром в , проходящей через , другая - от окружности с центром в , проходящей через .

Полумесяц к условию задачи 2

К утру краска расплылась так, что каждая точка полумесяца превратилась в круг радиуса . Найдите площадь получившейся фигуры.

Ответ

Ответ:

Решение. Пусть рисунок расплылся на радиус . К площади полумесяца прибавятся «поля», которые можно разбить на левое, правое и два закругления на концах рогов.

Расплывшийся полумесяц к решению задачи 2

Площадь полумесяца равна половине площади круга радиуса минус сегмент круга радиуса .

Площадь левого поля - половина от площади кольца с радиусами и .

Площадь правого поля - четверть от площади кольца с радиусами и .

Закругления на концах рогов вместе составляют три четверти окружности радиуса .

Вместе получается:

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 2

В-1 Живописец закрасил акварелью полумесяц на клетчатой бумаге. Контур полумесяца состоит из двух дуг - одна от окружности с центром в (0; 0), проходящей через (0; 1), другая - от окружности с центром в (1; 0), проходящей через (0; 1). Полумесяц к условию задачи 2 К утру краска расплылась так, что к

Очень сложная

Планиметрия

Ломоносов, 2025, 11 класс, задача 6

В-1 Газонная поливалка равномерно разбрызгивает вокруг себя воду в круге радиуса 4 - 2√2. На границе этого круга расположена другая такая же поливалка. А ровно посередине между двумя поливалками находится вход в нору. Мышь, хозяйка норы, хочет вернуться домой, но не хочет сильно вымокнуть. Найдите д

Очень сложная

Планиметрия

Ломоносов, 2026, 11 класс, задача 7

В-1 Вовочке вместо обычной тетради в клетку досталась тетрадь, у которой линии сетки являются параболами вида y=pm x²+c, где c∈mathbb Z. Система координат, в которой написаны эти уравнения, имеет начало в центре листа, её оси параллельны его сторонам, а единичный отрезок равен 1 см. Разме

Очень сложная

Алгебра

Планиметрия

Ломоносов, 2020, 10 класс, задача 6

На биссектрисе угла BAC треугольника ABC отмечена точка M, а на продолжении стороны AB за точку A -- точка N так, что AC=AM=1 и angle ANM=angle CNM. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника CNM.

Очень сложная

Планиметрия