Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 5

Очень сложная
Алгебра
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Заключительный этап, 2024, 11 класс

В-1 Функция такова, что . Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции

в точке .

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ:

Решение. Сделаем замену переменных . Тогда .
То есть, нам дана функция . Тогда будем иметь

Далее, получим

И так далее

Точное обоснование легко получить методом математической индукции

угловой коэффициент наклона прямой равен , значит при будем иметь .

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 7

В-1 Старинный подземный ход имеет свод параболической формы (то есть в поперечном сечении туннель ограничен полом - осью Ox и графиком некоторой параболы y = a - bx2). Ширина туннеля (измеряется по полу) равна 24, высота туннеля равна 18. Ход укрепили распорками - на параболе отметили точ
Очень сложная
Алгебра
Планиметрия

Ломоносов, 2025, 11 класс, задача 5

В-1 Даны три функции f1(x) = (x + a1)(x2 + b1x + 6), f2(x) = (x + a2)(x2 + b2x + 8), f3(x) = (x + a3)(x2 + b3x + 12) (здесь a1, b1, a2,
Очень сложная
Алгебра

Ломоносов, 2025, 11 класс, задача 2

В-1 Укажите наименьшее положительное значение a, при котором неравенство 25 - (1/x) ≥ a + sin 2x не имеет ни одного решения x > 0.
Очень сложная
Алгебра

Ломоносов, 2023, 11 класс, задача 3

В-1 Решите уравнение log2(|x2 - 2|3 + 1) + √(4x4 - 3x2 + 5) = √(2x4 + 5x2 - 3).
Очень сложная
Алгебра