Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 3

В-1 Решите систему уравнений

Ответ

Ответ: , .

Решение.
Из второго уравнения следует, что , так как корень неотрицателен.
Пусть первое уравнение выполняется из-за того, что . Условие равносильно

Решение не подходит. При получаем

Пусть теперь , но , и . Тогда , , но такой вариант не подходит под второе уравнение. При остальных , исходная система равносильна системе

то есть

При решением будет , при получим уравнение

откуда .
Последняя пара не удовлетворяет условию .

Похожие задачи

Ломоносов, 2022, 11 класс, задача 6

При каких значениях параметра a∈mathbb{R} наибольшее расстояние между корнями уравнения aoperatorname{tg}³x+(2-a-a²)operatorname{tg}²x+(a²-2a-2)operatorname{tg}x+2a=0, принадлежащими интервалу (-(π/2);(π/2)), принимает наименьшее значение? Найдите это наим

Очень сложная

Алгебра

Ломоносов, 2026, 10 класс, задача 4

При каких значениях параметра a множество решений неравенства frac{a^2x-3a^x+1+2a²}{log₂ a}≥0 (относительно неизвестной x) представляет собой отрезок длиной 2026?

Очень сложная

Алгебра

Ломоносов, 2022, 11 класс, задача 5

Если действительные числа a,b,c упорядочить по нестрогому возрастанию, получив тройку x₁≤ x₂≤ x₃, то число x₂ будем называть средним из чисел a,b,c. Найдите все значения t, при каждом из которых среднее из трёх чисел a=t³-100t;qquad b=2^t

Очень сложная

Алгебра

Ломоносов, 2025, 11 класс, задача 4

В-1 Найдите все решения уравнения cos³(π x) + cos³(2π x) - cos³(4π x) = (cos(π x) + cos(2π x) - cos(4π x))³, принадлежащие отрезку [0.3; 1.6].

Очень сложная

Алгебра