Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 3
В-1 Решите систему уравнений
Ответ: , .
Решение.
Из второго уравнения следует, что , так как корень неотрицателен.
Пусть первое уравнение выполняется из-за того, что . Условие равносильно
Решение не подходит. При получаем
Пусть теперь , но , и . Тогда , , но такой вариант не подходит под второе уравнение. При остальных , исходная система равносильна системе
то есть
При решением будет , при получим уравнение
откуда .
Последняя пара не удовлетворяет условию .