Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 1

Очень сложная
Алгебра
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Заключительный этап, 2023, 10 класс

В-1 Вычислите

где -- это целая часть числа (т.е. наибольшее целое число, не превосходящее ).

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ:

Решение. Обозначим

Так как , и при этом , значит . Поскольку , то , и .

1

Критерии проверки: Приближенное решение при верном ответе (в т. ч. с использованием знака ‘≈’) или 10 округление не в ту сторону на последнем шаге решения

15
Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2022, 11 класс, задача 6

При каких значениях параметра a∈mathbb{R} наибольшее расстояние между корнями уравнения aoperatorname{tg}3x+(2-a-a2)operatorname{tg}2x+(a2-2a-2)operatorname{tg}x+2a=0, принадлежащими интервалу (-(π/2);(π/2)), принимает наименьшее значение? Найдите это наим
Очень сложная
Алгебра

Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 5

В-1 Найдите площадь плоской фигуры, границы которой описываются уравнением ||x| + ||y|-3| - 3| = 1.
Очень сложная
Алгебра

Ломоносов, 2020, 11 класс, задача 5

Найдите все значения a, для каждого из которых при любом x наибольшее из двух чисел x3+3x+a-9 и a+25-x-3x-1 положительно.
Очень сложная
Алгебра

Ломоносов, 2026, 11 класс, задача 8

В-1 При каких значениях параметра a множество решений неравенства 3x2loga x-logx a-2x≥0 (относительно неизвестной x) состоит из полуинтервала и точки (которая не принадлежит этому полуинтервалу и не является его концом)?
Очень сложная
Алгебра