Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 1
В-1 Вычислите [√(45 - sqrt{2023)} - √(45 + sqrt{2023)}], где [t] -- это целая часть числа t (т.е. наибольшее целое число, не превосходящее t).Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 2
В-1 При каком наименьшем по модулю значении параметра α уравнение 1234sin20(x - (π/3)) - 789cos23(α x - (π/4)) = 2023 имеет решение на отрезке [-π;π]?Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 3
В-1 В треугольнике ABC длины сторон AB = 84, AC = 98. Точка O -- центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 4
В-1 Пловец решил переплыть реку. Сначала он взял направление перпендикулярно течению -- и течение снесло его на 12 метров. Оттуда он решил вернуться туда, откуда начал -- он взял направление на точку, из которой началось плавание, и теперь течение снесло его на 20 метров от желаемой точки. Найдите шЛомоносов, 2023, 10 класс, задача 5
В-1 Найдите площадь плоской фигуры, границы которой описываются уравнением ||x| + ||y|-3| - 3| = 1.Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 6
В-1 Для укладки пола в квадратной комнате купили одинаковые квадратные плитки. 15 плиток оказались разбитыми. Оставшимися плитками выложили пол в другой комнате прямоугольной формы, в длину которой укладывается на 11 плиток больше, чем в ширину. Сколько плиток было куплено?Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 7
В-1 На подвешенном в воздухе кубике Рубика, на одном из его 54 квадратиков, сидит жучок. В какой-то момент он начинает движение по поверхности куба, передвигаясь за каждую секунду на соседний квадратик, т. е. на квадратик, имеющий общую сторону с текущим. Соседний квадратик для первого перемещения бЛомоносов, 2023, 10 класс, задача 8
В-1 Два ряда точек к задаче 8 Есть два ряда -- верхний и нижний, каждый из 6 точек (см. рисунок). Проводят отрезки с концами в противоположных рядах так, чтобы из каждой точки выходил ровно один отрезок. Сколько существует способов провести отрезки, чтобы среди всех пар отрезков было ровно 7 пар пер
