Ломоносов, 2023, 11 класс, задача 1

В-1 Вычислите

где -- это целая часть числа (т.е. наибольшее целое число, не превосходящее ).

Ответ

Ответ:

Решение. Обозначим

Так как , и при этом , значит . Поскольку , то , и .

Критерии проверки: Приближенное решение при верном ответе (в т. ч. с использованием знака ‘≈’) или 10 округление не в ту сторону на последнем шаге решения

Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2025, 11 класс, задача 2

В-1 Укажите наименьшее положительное значение a, при котором неравенство 2^{5 - (1/x)} ≥ a + sin 2^x не имеет ни одного решения x > 0.

Очень сложная

Алгебра

Ломоносов, 2022, 10 класс, задача 6

Найдите координаты всех точек плоскости, каждая из которых равноудалена от всех точек пересечения парабол, заданных в декартовой системе координат на плоскости уравнениями y=2x²-1 и x=4y²-2.

Очень сложная

Алгебра

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 3

В-1 Решите уравнение: |x³ + y³ - 19| + |x²y + xy² + 6| +x|y| - y|x| + 2xy/xy = 0.

Очень сложная

Алгебра

Ломоносов, 2025, 10 класс, задача 3

В-1 Решите неравенство √(sqrt{cos x) + 2√(-3sin x)} > 2√(sqrt{cos x) - √(-3sin x)}.

Очень сложная

Алгебра