Ломоносов, 2023, 11 класс, задача 6

Очень сложная
Алгебра
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Заключительный этап, 2023, 11 класс

В-1 Дана последовательность , в которой , а отношение каждого следующего элемента к предыдущему при всех целых равно

Найдите отношение -го члена последовательности к сумме её первых членов.

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ:

Решение. Найдем , перемножив указанное в условии отношение для различных :

Представим его в виде разности:

где

Тогда отношение суммы первых членов к равно

Стало быть, ответ равен

1

Критерии проверки: Найдено одно из двух ключевых соотношений 10

15
Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 3

В-1 Решите уравнение: |x3 + y3 - 19| + |x2y + xy2 + 6| +x|y| - y|x| + 2xy/xy = 0.
Очень сложная
Алгебра

Ломоносов, 2026, 11 класс, задача 8

В-1 При каких значениях параметра a множество решений неравенства 3x2loga x-logx a-2x≥0 (относительно неизвестной x) состоит из полуинтервала и точки (которая не принадлежит этому полуинтервалу и не является его концом)?
Очень сложная
Алгебра

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 5

В-1 Найдите минимальное значение выражения (2bc - 2a2 + 2a/2a) +2ca - 2b2 + 2b/2b + (2ab - 2c2 + 2c/2c), a, b, c > 0.
Очень сложная
Алгебра

Ломоносов, 2023, 11 класс, задача 1

В-1 Вычислите [√(45 - sqrt{2023)} - √(45 + sqrt{2023)}], где [t] -- это целая часть числа t (т.е. наибольшее целое число, не превосходящее t).
Очень сложная
Алгебра