Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 6
В-1 Для укладки пола в квадратной комнате купили одинаковые квадратные плитки. плиток оказались разбитыми. Оставшимися плитками выложили пол в другой комнате прямоугольной формы, в длину которой укладывается на плиток больше, чем в ширину. Сколько плиток было куплено?
Ответ:
Решение. Пусть купили плиток, в ширину прямоугольной комнаты укладывается плиток. Тогда верно равенство
Дискриминант квадратного уравнения относительно равен . Чтобы уравнение имело целое решение, число должно быть нечетным квадратом, т. е.
откуда . Т.к. -- простое число, то и , откуда , .
115
Критерии проверки: Арифметическая ошибка 10 Уравнение составлено, но не решено 5
Максимум: 15