Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 4
В-1 Пловец решил переплыть реку. Сначала он взял направление перпендикулярно течению -- и течение снесло его на метров. Оттуда он решил вернуться туда, откуда начал -- он взял направление на точку, из которой началось плавание, и теперь течение снесло его на метров от желаемой точки. Найдите ширину реки.
Ответ:
Решение. Пусть -- ширина реки, а и -- заданные в условии относы.
При первом заплыве вектор абсолютной скорости пловца был равен сумме продольной составляющей (скорости течения) и поперечной составляющей, модуль которой равен собственной скорости пловца в стоячей воде. Так как за время, за которое пловец переплыл реку, он переместился на в поперечном направлении и на в продольном, отношение его собственной скорости к скорости течения равно .
Во время второго заплыва вектор абсолютной скорости был равен сумме всё той же продольной составляющей (скорости течения) и наклонной составляющей, направленной от точки второго старта к желаемой точке финиша и равной по модулю собственной скорости пловца. Умножая векторы скорости на время второго заплыва, получим два вектора перемещения: желаемый (длиной ) и снос длиной . Отношение их длин равно всё тому же отношению скоростей, откуда
Решая это уравнение относительно , получим ответ:
Критерии проверки: Арифметическая ошибка 10 Верно составлено уравнение 5