Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 3

В-1 В треугольнике длины сторон , . Точка -- центр окружности, описанной около треугольника . Прямая , перпендикулярная прямой , пересекает сторону в точке . Найдите .

Ответ

Ответ:

Чертеж к решению задачи 3

Решение.
Обозначим: длина , длина .

Ответ:

Критерии проверки: Арифметическая ошибка или указаны обе нужные пары подобных треугольников 10 Указана одна нужная пара подобных треугольников 5

Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2020, 10 класс, задача 6

На биссектрисе угла BAC треугольника ABC отмечена точка M, а на продолжении стороны AB за точку A -- точка N так, что AC=AM=1 и angle ANM=angle CNM. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника CNM.

Очень сложная

Планиметрия

Ломоносов, 2026, 11 класс, задача 7

В-1 Вовочке вместо обычной тетради в клетку досталась тетрадь, у которой линии сетки являются параболами вида y=pm x²+c, где c∈mathbb Z. Система координат, в которой написаны эти уравнения, имеет начало в центре листа, её оси параллельны его сторонам, а единичный отрезок равен 1 см. Разме

Очень сложная

Алгебра

Планиметрия

Ломоносов, 2026, 10 класс, задача 3

Дан треугольник ABC, вписанный в окружность с центром в точке O. Угол angle C=30^circ. Центр окружности симметрично отразили относительно прямой, содержащей сторону AB — получилась точка O'. Точку, диаметрально противоположную точке A, симметрично отразили относительно прямой, содержащей с

Очень сложная

Планиметрия

Ломоносов, 2026, 10 класс, задача 7

Газонокосильщик участвует в гонке по трассе указанной формы (состоит из двух дуг окружностей и касающихся их прямых, радиусы окружностей 4 и 1, расстояние между центрами окружностей равно 6). Саму косилку можно считать маленькой, точкой. Скошенную траву она отбрасывает на расстояние 1.5 в сторону, н

Очень сложная

Планиметрия