Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 3

Очень сложная
Планиметрия
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Заключительный этап, 2023, 10 класс

В-1 В треугольнике длины сторон , . Точка -- центр окружности, описанной около треугольника . Прямая , перпендикулярная прямой , пересекает сторону в точке . Найдите .

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ:

Чертеж к решению задачи 3

Решение.
Обозначим: длина , длина .

Ответ:

1

Критерии проверки: Арифметическая ошибка или указаны обе нужные пары подобных треугольников 10 Указана одна нужная пара подобных треугольников 5

15
Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2020, 10 класс, задача 6

На биссектрисе угла BAC треугольника ABC отмечена точка M, а на продолжении стороны AB за точку A -- точка N так, что AC=AM=1 и angle ANM=angle CNM. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника CNM.
Очень сложная
Планиметрия

Ломоносов, 2026, 11 класс, задача 7

В-1 Вовочке вместо обычной тетради в клетку досталась тетрадь, у которой линии сетки являются параболами вида y=pm x2+c, где c∈mathbb Z. Система координат, в которой написаны эти уравнения, имеет начало в центре листа, её оси параллельны его сторонам, а единичный отрезок равен 1 см. Разме
Очень сложная
Алгебра
Планиметрия

Ломоносов, 2026, 10 класс, задача 3

Дан треугольник ABC, вписанный в окружность с центром в точке O. Угол angle C=30circ. Центр окружности симметрично отразили относительно прямой, содержащей сторону AB — получилась точка O'. Точку, диаметрально противоположную точке A, симметрично отразили относительно прямой, содержащей с
Очень сложная
Планиметрия

Ломоносов, 2026, 10 класс, задача 7

Газонокосильщик участвует в гонке по трассе указанной формы (состоит из двух дуг окружностей и касающихся их прямых, радиусы окружностей 4 и 1, расстояние между центрами окружностей равно 6). Саму косилку можно считать маленькой, точкой. Скошенную траву она отбрасывает на расстояние 1.5 в сторону, н
Очень сложная
Планиметрия