Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 4

Очень сложная
Планиметрия
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Заключительный этап, 2024, 10 класс

В-1 На стороне треугольника отмечены такие точки и , что , и , а сумма и произведение площадей треугольников и равны и соответственно. Найдите площадь треугольника .

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ:

Решение. Обозначив и , имеем

так как и .
Поэтому числа и образуют пару корней квадратного трёхчлена , откуда .

Похожие задачи

Ломоносов, 2020, 10 класс, задача 6

На биссектрисе угла BAC треугольника ABC отмечена точка M, а на продолжении стороны AB за точку A -- точка N так, что AC=AM=1 и angle ANM=angle CNM. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника CNM.
Очень сложная
Планиметрия

Ломоносов, 2026, 10 класс, задача 3

Дан треугольник ABC, вписанный в окружность с центром в точке O. Угол angle C=30circ. Центр окружности симметрично отразили относительно прямой, содержащей сторону AB — получилась точка O'. Точку, диаметрально противоположную точке A, симметрично отразили относительно прямой, содержащей с
Очень сложная
Планиметрия

Ломоносов, 2022, 11 класс, задача 7

Высота BD остроугольного треугольника ABC пересекается с его другими высотами в точке H. Точка K лежит на отрезке AC так, что величина угла BKH максимальна. Найдите DK, если AD=2, DC=3.
Очень сложная
Планиметрия

Ломоносов, 2026, 11 класс, задача 5

В-1 Три графика параболы y=Cx2 повернули и состыковали так, что получился равносторонний симметричный «треугольник» с нулевыми углами. Найдите радиус вписанной в этот «треугольник» окружности, если измеренное по прямой расстояние между соседними вершинами треугольника равно 1. Треугольник
Очень сложная
Алгебра
Планиметрия