Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 4

В-1 На стороне треугольника отмечены такие точки и , что , и , а сумма и произведение площадей треугольников и равны и соответственно. Найдите площадь треугольника .

Ответ

Ответ:

Решение. Обозначив и , имеем

так как и .
Поэтому числа и образуют пару корней квадратного трёхчлена , откуда .

Похожие задачи

Ломоносов, 2020, 10 класс, задача 6

На биссектрисе угла BAC треугольника ABC отмечена точка M, а на продолжении стороны AB за точку A -- точка N так, что AC=AM=1 и angle ANM=angle CNM. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника CNM.

Очень сложная

Планиметрия

Ломоносов, 2025, 10 класс, задача 2

В-1 Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Прямая AO пересекает описанную окружность треугольника OBC в точках O и M. Найдите длину секущей OM, если BC = 6, AB: AC = 3: 1, и angle BAC = 60^circ.

Очень сложная

Планиметрия

Ломоносов, 2026, 10 класс, задача 3

Дан треугольник ABC, вписанный в окружность с центром в точке O. Угол angle C=30^circ. Центр окружности симметрично отразили относительно прямой, содержащей сторону AB — получилась точка O'. Точку, диаметрально противоположную точке A, симметрично отразили относительно прямой, содержащей с

Очень сложная

Планиметрия

Ломоносов, 2022, 11 класс, задача 7

Высота BD остроугольного треугольника ABC пересекается с его другими высотами в точке H. Точка K лежит на отрезке AC так, что величина угла BKH максимальна. Найдите DK, если AD=2, DC=3.

Очень сложная

Планиметрия