Ломоносов, 2026, 9 класс, задача 6
При каких значениях параметра множество решений неравенства
(относительно неизвестной ) представляет собой отрезок длиной ?
Ответ: при .
Решение. Преобразуем данное неравенство:
Последнее неравенство равносильно совокупности
Изобразим множество решений последней совокупности в осях :
Множество решений исходного неравенства относительно при фиксированном есть проекция на ось пересечения изображённой на рисунке области с прямой . Ясно, что при это множество будет состоять из двух лучей, не входит в область допустимых значений для в исходном неравенстве, а при множеством решений будет отрезок с концами и . Длина этого отрезка равна , откуда .
Критерии проверки: Арифметическая ошибка в верных рассуждениях (скажем, неправильный подсчёт длины отрезка) . Ошибка, приведшая к качественно другому «рисунку» взаимосвязи и . (В правильном случае при большом решение по выглядит как два луча, при маленьком --- как отрезок) .