СПбГУ 2024, 10-11 классы, задача 2

Очень сложная
Неравенства
Комбинаторика
Источник:
Олимпиады школьников СПбГУ, Заключительный этап, 2024, 10–11 классы

( баллов) Найдите угол , если известно, что и

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: .

Первое решение. По условию

Следовательно,

Поскольку

имеем соотношение

Стало быть, .

Второе решение. По условию

Поскольку , следовательно,

Стало быть, .

Похожие задачи

СПбГУ 2026, 10-11 классы, задача 4

(20 баллов) В школе обучается 95 одиннадцатиклассников. Каждый из них отправил в VK поздравление с Новым Годом 71 одиннадцатикласснику. Для какого наибольшего k обязательно можно выбрать группу из k одиннадцатиклассников, каждый из которых отправил поздравления остальным участникам группы?
Очень сложная
Комбинаторика

СПбГУ 2026, 10-11 классы, задача 1

(20 баллов) Какое наименьшее количество клеток можно вырезать из доски 6 × 6 так, чтобы из остатка нельзя было вырезать фигурку. Фигурка к задаче 1
Очень сложная
Комбинаторика

СПбГУ 2023, 10-11 классы, задача 4

(20 баллов) Точка O — центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC, а H — точка пересечения его высот. Оказалось, что прямая OH параллельна стороне BC. На плоскости отметили такую точку K, что ABHK — параллелограмм. Отрезки OK и AC пересеклись в точке L. В каком отношении перпендикуляр
Очень сложная
Планиметрия
Комбинаторика

СПбГУ 2021, 10-11 классы, задача 2

(20 баллов) Положительные числа a, b, c таковы, что a2+b2+c2=3. Найдите минимальное значение выражения A=(a4+b4/c2+4ab) +(b4+c4/a2+4bc) +(c4+a4/b2+4ca).
Очень сложная
Неравенства