СПбГУ 2026, 10-11 классы, задача 4
(20 баллов) В школе обучается 95 одиннадцатиклассников. Каждый из них отправил в VK поздравление с Новым Годом 71 одиннадцатикласснику. Для какого наибольшего k обязательно можно выбрать группу из k одиннадцатиклассников, каждый из которых отправил поздравления остальным участникам группы?СПбГУ 2026, 10-11 классы, задача 1
(20 баллов) Какое наименьшее количество клеток можно вырезать из доски 6 × 6 так, чтобы из остатка нельзя было вырезать фигурку. Фигурка к задаче 1СПбГУ 2023, 10-11 классы, задача 4
(20 баллов) Точка O — центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC, а H — точка пересечения его высот. Оказалось, что прямая OH параллельна стороне BC. На плоскости отметили такую точку K, что ABHK — параллелограмм. Отрезки OK и AC пересеклись в точке L. В каком отношении перпендикулярСПбГУ 2021, 10-11 классы, задача 2
(20 баллов) Положительные числа a, b, c таковы, что a2+b2+c2=3. Найдите минимальное значение выражения A=(a4+b4/c2+4ab) +(b4+c4/a2+4bc) +(c4+a4/b2+4ca).
