ВсОШ 2023, 7 класс, задача 3
( баллов) Крош и Ёжик решили проверить, кто из них быстрее добежит по прямой дороге от домика Копатыча до домика Лосяша. Когда Крош пробежал метров, Ёжик пробежал всего метров. А когда Крошу оставалось метров, Ёжику оставалось метров. Сколько метров составляет длина дороги от домика Копатыча до домика Лосяша? (Крош и Ёжик выбежали одновременно, каждый из них бежал со своей постоянной скоростью.)
Ответ
Ответ: .
Решение. Когда Крош пробежал метров, Ёжик пробежал всего метров, поэтому их скорости относятся как .
Когда Крошу оставалось пробежать метров, пусть он уже пробежал метров ( — не обязательно целое число). Тогда к этому моменту Ёжик пробежал метров. Значит, общая длина всей дороги в метрах с одной стороны равна , а с другой стороны — . Получаем уравнение , из которого находим .
Следовательно, искомая длина составляет метров.
Верное решение.