МОШ 2024, Отбор, 11 класс, задача 6

Очень сложная
Комбинаторика
Источник:
Московская олимпиада школьников, Отборочный этап, 2024, 11 класс

Рассмотрим все перестановки чисел от до . Представим каждую перестановку как числа, записанные в строчку. Назовём флипом обмен двух соседних чисел в строке, отличающихся хотя бы на . Назовём две перестановки эквивалентными, если одну можно получить из другой с помощью одного или нескольких флипов. Ричард C. выбрал из всех перестановок максимальное количество попарно не эквивалентных. Пусть Ричард выбрал перестановок. На сколько нулей оканчивается десятичная запись числа ?

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: .

Похожие задачи

МОШ 2024, Отбор, 11 класс, задача 4

На плоскости проведены 220 прямых общего положения, т.е. никакие три не проходят через одну точку, никакие две не параллельны. Они поделили плоскость на области. Назовём расстоянием между областями наименьшее количество прямых, которые надо пересечь, чтобы попасть из одной области в другую. Назовём
Очень сложная
Комбинаторика

МОШ 2022, Отбор, 11 класс, задача 3

Пять мудрецов периодически собираются и задают друг другу загадки. В один из дней мудрец Василий сказал каждому из остальных четырёх мудрецов по числу, а после этого сообщил: «Я сказал вам четыре разных числа. Это — последовательные двузначные числа, одно из которых делится на 6, а другое — делится
Сложная
Комбинаторика

МОШ 2022, Отбор, 11 класс, задача 6

Математик Георгий Оленин изобрёл новый показатель успешности учёных. Учёный имеет индекс Оленина, равный целому неотрицательному числу k, если у него имеется k соавторов, каждые два из которых также являются соавторами. (Два учёных называются соавторами, если у них имеется статья, которую они написа
Сложная
Комбинаторика

МОШ 2026, Отбор, 11 класс, задача 3

Функция f — многочлен третьей степени, её график проходит через точки A(2,4), B(3,9), C(4,16). Прямые AB, BC, CA пересекают график в трёх новых точках D, E, F. Сумма абсцисс точек D, E, F равна 24. Найдите f(100). При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.
Сложная
Алгебра