МОШ 2024, Отбор, 11 класс, задача 4

Очень сложная
Комбинаторика
Источник:
Московская олимпиада школьников, Отборочный этап, 2024, 11 класс

На плоскости проведены прямых общего положения, т.е. никакие три не проходят через одну точку, никакие две не параллельны. Они поделили плоскость на области. Назовём расстоянием между областями наименьшее количество прямых, которые надо пересечь, чтобы попасть из одной области в другую. Назовём область любопытной, если расстояние от неё до любой другой области меньше . Какое наибольшее количество любопытных областей может быть?

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: .

Похожие задачи

МОШ 2024, Отбор, 11 класс, задача 6

Рассмотрим все перестановки чисел от 1 до 2024. Представим каждую перестановку как числа, записанные в строчку. Назовём флипом обмен двух соседних чисел в строке, отличающихся хотя бы на 100. Назовём две перестановки эквивалентными, если одну можно получить из другой с помощью одного или нескольких
Очень сложная
Комбинаторика

МОШ 2021, Отбор, 11 класс, задача 6

Среди последовательных натуральных чисел n+1, ldots, n+k нашлись 13, любые два из которых взаимно просты. Найдите наименьшее возможное значение k.
Сложная
Теория чисел
Комбинаторика

МОШ 2021, Отбор, 11 класс, задача 1

По правилам дорожного движения (пункт 26.2) водитель автобуса не может работать больше 9 часов в день; он может увеличить это число до 10 часов в день, но не чаще чем два раза за 7 последовательных дней; не может работать больше 56 часов за 7 последовательных дней; не может работать больше 90 часов
Сложная
Комбинаторика

МОШ 2023, Отбор, 11 класс, задача 5

Из 8,185,057 спичек сложен клетчатый прямоугольник 2022 × 2023 (каждая клетка окружена четырьмя спичками). Какое наибольшее количество спичек можно убрать так, чтобы у каждой клетки была убрана ровно одна сторона--спичка?
Сложная
Комбинаторика