МОШ 2024, Отбор, 11 класс, задача 3

Средняя

Источник:

Московская олимпиада школьников, Отборочный этап, 2024, 11 класс

Репьюнитом называется натуральное число, десятичная запись которого состоит из одних единиц. Жора выписал в порядке возрастания числа, которые можно представить в виде суммы попарно различных репьюнитов: , , , . Какое число Жора написал на месте?

Ответ: .

Похожие задачи

МОШ 2023, Отбор, 11 класс, задача 1

Пять роботов угадывали двузначное число. Робот может назвать какое-то число и ему скажут, больше ли загаданное число названного, меньше или равно. Каждый робот угадал загаданное число 17 за 8 вопросов: 1-й робот спрашивал в таком порядке: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17; 2-й робот: 90, 70, 50, 30, 10

Средняя

Комбинаторика

МОШ 2025, Отбор, 11 класс, задача 4

Сколько существует подмножеств множества {1,ldots,12}, содержащих ровно одну пару последовательных чисел?

Средняя

Комбинаторика

МОШ 2023, Отбор, 11 класс, задача 2

Рассмотрим все 33! способа записать 33 буквы русского алфавита подряд. Пусть N₁ -- количество полученных «слов» в которых можно найти и «АБ» (т.е. буквы А и Б стоящие рядом именно в таком порядке), и «ВГ», и «ДЕ». Пусть N₂ -- количество «слов», в которых можно найти и «АБВ», и

Средняя

Комбинаторика

МОШ 2022, Отбор, 11 класс, задача 4

Среди n последовательных натуральных чисел оказалось больше чисел, кратных 2022, чем чисел, кратных 2021. При каком наибольшем n такое возможно?

Средняя

Теория чисел